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Ejercicio 1:

Sean $\mathbb{S} = \langle (1,1,0,-1),(1,-2,1,0) \rangle$, $\mathbb{T} = \{ x \in \mathbb{R}^4 \, | \, x_1 + x_2 + 3x_4 = 0 ; x_3 - x_4 = 0 \}$ y $\mathbb{U} = \langle (1,0,0,0),(0,0,1,2) \rangle$ subespacios de $\mathbb{R}^4$. Hallar un subespacio $\mathbb{W}$ de $\mathbb{R}^4$ tal que

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Ejercicio 2:

Sea $B = \{ (1,4,1);(0,0,-1);(0,1,0) \}$ una base de $\mathbb{R}^3$. Hallar $b,c \in \mathbb{R}$ para que el vector $(2,b,c)$ tenga las mismas coordenadas en la base $B$ y en la base canónica. 

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Ejercicio 3:

Sea $g: \mathbb{R}^4 \to \mathbb{R}^4$ la transformación lineal

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Ejercicio 4:

Sean $\mathbb{S} = \{ \textbf{x} \in \mathbb{R}^4 \, | \, x_1 - 3x_2 - x_3 = 0 \}$, $B = \{ (1,1,1);(1,1,2);(0,1,0) \}$ base de $\mathbb{R}^3$ y $f: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$ la transformación lineal tal que